Расчет угла наклона крыши для чердачной и мансардной кровли

Калькулятор уклонов

Калькулятор уклонов поможет Вам в нужный момент рассчитать уклон, превышение либо расстояние без всяких проблем.

Калькулятор способен рассчитать уклон крыши. уклон трубопровода. уклон лестницы. уклон дороги и тд. Также есть возможность рассчитать превышение между точками или расстояние от точки до точки (полезно в геодезии).

Порядок работы:1. Выбрать ту величину, которую Вам нужно рассчитать2. Выбрать в какой единице измерения вы хотите задать/рассчитать уклон (на выбор 3 вида: градусы, промилле, проценты)3. Задать 1-ую неизвестную4. Задать 2-ую неизвестную5. Нажать кнопку «Расчет»

Для справки:— уклон в градусах считается через тангенс угла: tgx = h / L— уклон в промилле считается по следующей формуле: x = 1000 * h / L— уклон в процентах считается по следующей формуле: x = 100 * h / L

Калькулятор уклонов создан как дополнение к основным онлайн расчетам на сайте, и если он Вам понравился, то не забывайте рассказывать про него своим друзьям и коллегам.

Египетский треугольник

Также не стоит забывать и о такой геометрической фигуре, как египетский треугольник – прямоугольник с длинами сторон 3, 4, 5, причем совершенно не важно в каких величинах, ведь между катетами длиной 3 и 4 угол, равный ровно 90 градусов. Давайте проверим?. a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5

a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5.

Как проверить угол с помощью египетского треугольника?

Отмерьте на одной стене отрезок длиной 3 метра, а на другой – отрезок длиной 4 метра. Теперь измеряем расстояние между двумя этими отметками точно так же, как в способе с теоремой Пифагора. Если получившийся результат кратен 5, то в том, что полученный угол равен 90 градусов, можно не сомневаться.

Порядок расчета высоты конька

Когда принято решение относительно конструкции крыши, выбран материал перекрытия, учтены климатические условия и определен наклон кровли, можно вычислить высоту конька. Расчет производят при помощи угольника или путем математических расчетов. В последнем случае ширину пролета здания делят на 2, и полученный результат умножают на относительную величину, которая отражена в таблице, приведенной в статье. Для каждого угла наклона в ней расписаны значения.

В качестве примера можно привести такой расчет: ширина постройки 4 метра, а уклон кровли 30 градусов, тогда получается следующий результат:

4: 2= 2 2х0,557=1,11(метра)

Согласно расчетам, высота конька должна составлять 1,11 метра. При ремонте кровли, используя приведенную формулу, можно определить уклон кровли, но вычисления выполняют в обратном порядке. Не составит труда рассчитать высоту конька двускатной крыши таким же образом.

Расчет угла, если заданы три точки в прямоугольной системе координат

В этом случае проще будет разобраться с объяснениями сразу на примере.

Допустим, нам известны три точки и их координаты: A(3,-2), B(2,1), C (6,-1). Нужно найти косинус угла между \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

Решение

Для начала найдем их координаты по известным координатам заданных точек:

\(\overrightarrow{AC}=(6-3, -1-(-2))=(3,1)\)

\(\overrightarrow{BC}=(6-2, -1-1)=(4,-2)\)

После этого уже можем применить формулу для определения косинуса угла на плоскости и подставить известные значения:

\(\cos\left(\widehat{\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}}\right)=\frac{(\overrightarrow{AC};\;\overrightarrow{BC})}{\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{BC}\right|}=\frac{3\cdot4+1\cdot(-2)}{\sqrt{3^2+1^2}\cdot\sqrt{4^2+{(-2)}^2}}=\frac{10}{\sqrt{10}\cdot2\sqrt5}=\frac{10}{10\sqrt2}=\frac1{\sqrt2}\)

Ответ: \(\cos\left(\widehat{\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}}\right)=\frac1{\sqrt2}.\)

Как определить угол наклона крыши самостоятельно

Для измерения угла ската можно использовать чудо-прибор, который способен избавить от всего вычислительного бремени. Название устройства говорит само за себя — уклономер (угломер).

В целом, можно обратиться за помощью и к механическому угломеру — вариант бюджетный, но вот не исключены дополнительная морока, особенно если пользуетесь таким приспособлением впервые.

Впрочем, расскажем специфику этого устройства — возможно, благодаря ней наш читатель очень скоро будет в обращении на «ты» с данным элементом.

• Стандартный уклономер без электронных наворотов представлен в виде рейки с прикрепленной рамкой. На стыке планок находится ось, на которой зафиксирован маятник. В его своеобразный комплект входит 2 кольца, грузик, пластина и указатель. Дополняется устройство шкалой с делениями, которая находится во внутренней части выреза. Если рейку положить по горизонтали, то указатель совпадет с нулевым делениям шкалы.
• Теперь переходим к основному процессу, для которого и предназначен прибор. Выставьте рейку угломера перпендикулярно по отношению к коньку. После этого на указателе маятника отобразится требуемая величина в градусном значении.
• Вариант, основанный на проведении собственного расчетного задания для измерения наклона путем математических вычислений, малопривлекателен. Во всяком случае попытаемся доступно рассказать как это можно сделать самостоятельно. В первую очередь необходимо выяснить длину гипотенузы и катетов. Когда речь идет об измерении наклона крова, прямая ската и есть отображением гипотенузы.
• Затем рассчитываем длину противолежащего и прилежащего катета. Первый из них представлен в виде расстояния, разделяющее перекрытие и конек, а размер второго следует принимать за расстояние между серединой перекрытия и карнизным свесом определенного ската.
• Теперь, получив уже два значения, найти третье путем применения тригонометрии не составит труда. В итоге, зная синус, косинус или тангенс (зависит от размеров составляющих) через инженерный калькулятор вычисляем цифровое значение наклона в процентах.
• Остались вопросы? Смотрите видео урок ниже или воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором.

Соотношение высоты конька с пролетом

Касательно нагрузок — лучше не утруждаться минимальными уклонами, так как это может плохо кончиться для «свежей» крыши. Но если кровля плоская и деваться некуда, тогда не пренебрегайте укрепительными редутами.

В расчете стоимости также не обойдите вниманием такие понятия, как масса конструкции дома и опять таки нагрузку от осадков — это поможет найти не только правильное, но и экономически приятное решение для Вашего кошелька

Расчет крыши

Если наклон составит до 10 градусов, тогда подходящим вариантом будут поверхности из гравия, до 20º — профнастил и шифер. Стальные и медные листы целесообразны уже в очень «крутых» случаях, когда показатель верхнего румба достигает отметки 50-60 градусов.

Собственно, вот и вся информация, которая понадобится для самостоятельного вычисления угла уклона крыши.

Шаги

Метод 1 из 1:

Как пользоваться правилом 3-4-5

1. 1

   Поймите, в чем суть правила 3-4-5. Если у треугольника есть три стороны со значениями 3, 4 и 5 см (или кратное им значение), это прямоугольный треугольник, угол между сторонами с меньшими значениями составляет 90 градусов. Если у вас получилось построить треугольник, исходя из значений угла, то можно точно сказать, что угол прямоугольный. Это правило основано на теореме Пифагора: A2 + B2 = C2 (в прямоугольном треугольнике). Где С – самая длинная сторона (гипотенуза), А и В –остальные стороны (катеты).
   X
   Источник информации

   Правило 3-4-5 очень удобно проверить благодаря целым числам. Итак, опираясь на математические расчеты: 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

2. 2

   Отмерьте от угла 3 см (или 3 м) на одной стороне.

   Можно умножить каждое число на одно и то же число – и это правило все равно сработает. Например, это правило будет работать для треугольника со сторонами 30-40-50 сантиметров или метров. Если у вас большая комната, можно использовать следующие числа: 9-12-15, 6-8-10 метров.

   Можно взять любую меру длины. Пометьте отмеренный участок точкой.

3. 3

   Отмерьте четыре метра (или длину со значением, которое кратно четырем) на другой стороне. То же самое, если у вас получится сделать треугольник, то угол между этими двумя сторонами будет равен 90 градусам. Снова пометьте отмеренный участок точкой.

4. 4

   Теперь измерьте расстояние между этими двумя метками. Если расстояние кратно пяти, то можно точно сказать, что угол составляет 90 градусов.
   X
   Источник информации

   • Если расстояние меньше, чем 5 единиц (метров), значит, угол острый (меньше 90 градусов). Если есть такая возможность, нужно немного раздвинуть стороны, образующие этот угол.
   • Если расстояние между метками составляет больше 5 единиц (метров), значит, угол тупой (то есть больше 90 градусов). Если есть такая возможность, нужно свести стороны, образующие угол, поближе друг к другу, чтобы угол получился прямым. Строя прямой угол, можно использовать прямой угол рамки.
   • Получив прямой угол в 90 градусов, можно проверить остальные углы комнаты, чтобы убедиться в том, что они прямые.

Советы

• Этот метод считается более точным, чем с использованием специального инструмента угольника, потому что этот инструмент может быть слишком мал для измерения на больших расстояниях и площадях.

• Чем большую меру измерения вы возьмете, тем точнее будет результат.
  X
  Источник информации

• Рулетка
• Карандаш

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером
в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены —
это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих
стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно
больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250
см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат
(умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 —
это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра
должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали —
проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Длина a
Длина b Расчет
Диагональ c

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же,
не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно
лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у
прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого
метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны
быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать
о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое
нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из
понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров
не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены
на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов

Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Выбираем уклон в зависимости от используемого кровельного материала

Прошли те времена, когда для покрытия использовали всего два вида кровельных материалов: черепицу и шифер.

Сегодня кровельных материалов огромное количество!

О размерах шифера плоского листового.

Об отливах для крыши здесь. Какие выбрать и как установить.

Каждый материал имеет свои индивидуальные технические характеристики и это при расчете необходимого значения угла наклона обязательно следует учитывать.

Ведь может произойти так, что понравившийся вам материал по своим параметрам просто не подойдет.

Минимальный угол наклона

Существует понятие минимального значения этого параметра.

Для каждого из материалов этот параметр свой.

И если угол наклона, полученный в результате ваших расчетов, окажется меньше, чем минимальная величина для выбранного вами кровельного материала, то использовать его для устройства кровли нельзя.

В дальнейшем может возникнуть очень много проблем, если нарушить это правило:

• для любых штучных наборных кровельных материалов, таких как черепица или шифер, минимальная величина уклона составляет 22 градуса. Именно при таком значении на стыках не скапливается влага и внутрь крыши влага не просачивается;
• угол наклона для рулонных материалов (рубероид, бикрост и пр.) зависит от того, какое вы планируете укладывать количество слоев. Если три слоя, то уклон может составлять 2-5 градусов. Если же два слоя, то его требуется увеличить до 15 градусов;
• производители профнастила рекомендуют при устройстве кровли из этого материала устраивать угол уклона 12 градусов. Профнастил можно использовать и при меньших значениях, но в таком случае необходимо выполнить проклейку стыков листов герметиком;
• для металлической черепицы значение этого параметра равняется 14;
• для ондулина – это величина в 6 градусов;
• минимальный уклон для мягкой черепицы равняется 11 градусам. Но при этом обязательное условие – сплошная обрешетка;
• для мембранных кровельных покрытий не существует жестких требований по минимальному значению этого параметра.

Это о минимальных величинах.

Дам совет – придерживайтесь этих правил.

Чтобы посреди зимы не пришлось всю кровлю перестилать.

Теперь об оптимальных значениях

Ведь с кровли необходимо как можно скорее снимать нагрузку от воды и снега.

А благодаря большому уклону кровли дождь и снег будут сходить максимально быстро.

Если в регионе, где построен дом, постоянно сильные ветра, то с крышей поступают иначе.

При меньшем наклоне снижается ее парусность.

И не возникает запредельных нагрузок на кровельный материал и стропила.

Также не произойдет срывания крыши при резких порывах ветра.

При этом оптимальный угол уклона кровли равняется 9 — 20 градусов.

Очень часто в регионе есть и снега, и ветер.

Например, Оренбургская область.

В таком случае выбирают среднее значение угла наклона.

Как правило, его величина находится в диапазоне 20 — 45 градусов.

Если вы обратите внимание, большинство скатных крыш имеют именно такое его значение

Разуклонка кровли

Разуклонка – это ряд мероприятий, применяемых для создания наклона на плоских крышах, устройства на них коньков и ендов. Благодаря этому уклон односкатной крыши способствует решению проблем с накоплением осадков на ее поверхности. Уклон нужно просчитать заранее. ещё до того, как сделать односкатную крышу. Минимально допустимым показателем для плоских кровель считается величина 1,5 градуса (подробнее: «Какой минимальный уклон плоской кровли «). Наклон ската необходимо обустроить таким образом, чтобы вода с его поверхности стекала в водоприемные воронки. Для этих целей применяют керамзит или цементные стяжки, но последние значительно увеличивают нагрузку на кровлю.

Если разуклонку выполняют при проведении ремонта, а не при строительстве нового здания, тогда используют плитные материалы, а также пенополиуретан или пенобетон.

Какую кровлю выбрать, подробнее на видео:

Угол между векторами

Определение

Угол между векторами — это угол между отрезками, которые изображают эти две направляющие и которые отложены от одной точки пространства. Другими словами — это кратчайший путь, на который можно повернуть один из векторов вокруг его начала до положения общей направленности со вторым.

На изображении это α, который также можно обозначить следующим образом:

\(\left(\widehat{\overrightarrow a;\overrightarrow b}\right)\)

Как и любой другой угол, векторный может быть представлен в нескольких вариациях.

Острый:

Тупой:

Прямой:

С величиной \(0^\circ\) (то есть, векторы сонаправлены):

С величиной \(180^\circ\) (векторы направлены в противоположные стороны):

Как перевести уклон крыши в градусах в проценты таблица и поэтому выбор материалов

В зависимости от уклона крыши применяют определенный кровельный материал и устраивают необходимое для данного уклона число слоев (рис. 2). Кровельные материалы по технико-экономическим и физическим свойствам объединены в группы 1-11, которые на графике обозначены дугообразными стрелками. Наклонные линии обозначают уклон ската. Жирная наклонная линия на графике показывает отношение высоты конька h к половине ее заложения 1/2. Отношение 1:2 (приведено в верхней части наклонной линии) показывает, что вертикальный отрезок h укладывается на горизонтальном отрезке 1/2 два раза. На полукруглой шкале эта наклонная линия показывает уклон крыши в градусах, а на вертикальной — в процентах. Подобным образом по графику можно определить наименьший уклон для той или иной группы рекомендуемых кровельных материалов:

i = h. (1/2) = 2,5. (12 / 2) = 5 / 12 или 5. 12.

Чтобы уклон выразить в процентах, это отношение умножают на 100:

i = (5 / 12) 100 = 5 · 100 /12 = 41,67.

Расчетный уклон 41,67 % при соблюдении приведенных конструктивных размеров крыши обеспечивает нормальный сброс ливневой воды.

Рулонные кровли различных типов при уклонах крыш до 2,5 % устраивают в четыре слоя на приклеивающей битумной мастике. В качестве рулонных материалов используют гидроизол ГИ-Г, ГИ-К, стеклорубероид С-РМ, рубероид РКМ-350Б и др. Из пяти слоев устраивают эксплуатируемые кровли. По кровельному ковру насыпают защитный слой из гравия толщиной 20 мм на антисептированной мастике.

Единицы измерения и инструменты

В основание металлической конструкции встроены цифровой дисплей с элементами управления.

Величина уклона на всех чертежах может обозначаться в градусах или в процентах, а сам он обозначается буквой «i». В настоящий момент нет строгих правил, как обозначать данную величину. Единицей измерения считают градусы или проценты (%).

Угол уклона измеряется двумя способами:

1. Специальным уклономером.
2. Математическим способом, с помощью вычислений.

Уклономер — это специальная рейка с рамкой, у которой между планками есть ось, на которой закреплен маятник, и своя шкала деления. Когда эта рейка расположена в горизонтальном положении, то маятник на ее шкале отклонен на ноль градусов. Для произведения измерения уклона ската рейку прибора располагают перпендикулярно коньку, в вертикальном положении.

По шкале определяют угол отклонения маятника, который указывает уклон этого ската данной крыши в градусах. Этот метод определения применяется очень и очень редко. На данный момент разработано множество геодезических приборов для определения этих величин и специальные уровни-уклономеры, как капельные, так и электронные.

Можно спокойно рассчитать наклон данной крыши, не прибегая к использованию специальных геодезических, механических и других видов приборов для замеров уклона. Необходимо просто измерить некоторые параметры крыши:

1. Вертикальная высота (обозначается как H) — высота от верхней точки данного ската (обычно считают от конька) до самой нижней точки (так называемого карниза).
2. Заложение — горизонтальный промежуток от самой нижней точки данного ската до самой верхней его точки.

Уклон крыши (его величину) с применением математического расчета находят так.

Угол наклона отдельного ската i выражается через отношение измеренной высоты крыши Н к расстоянию заложения L. Таким образом

Для точного определения этого значения в процентах отношение i умножают на 100. Затем, для определения его значения в градусах, мы производим перевод процентов в градусы.

Для полного понимания этого метода приведем наглядный расчет:

высота равна 3,0 м,

длина заложения равна 5 м.

По формуле вычисляем i:

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже

Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б

Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Основные данные

График выбора кровельного материала в зависимости от уклона крыши.

Допустимый угол наклона металлической крыши обычно измеряют своими руками исходя из климатических условий того района, в котором ведется строительство, и кровельного материала. Минимально угол наклона должен составлять 110°, максимальный угол наклона можно определить путем анализа погодных условий, его значение может быть 45°. и больше. Для более теплого и сухого климата используется менее пологая крыша. Более крутой угол наклона дает возможность минимально скапливать снег и, соответственно, снижать снеговую нагрузку. Например, уклон 45° позволяет почти не учитывать вес снежного покрова.

Наряду с этим, увеличенный угол наклона резко повышает давление ветра на крышу. При уклоне в 45° давление ветра больше в 5 раз по сравнению с показателем в 11°. Следовательно, для большего угла наклона возникает необходимость в большем количестве реек для усиления обрешетки и стропил. От угла уклона крыши прямо зависит и ее стоимость.

Для кровли с углом наклона около 40-45° необходимо больше материалов (примерно в 1,5 раза), нежели для плоской крыши, а для 60° требуется в 2 раза больше кровельных материалов

При выборе конфигурации важно помнить, что от угла наклона напрямую зависит выбор кровельных материалов. Учет угла наклона позволяет определить материалы для кровли, а также произвести расчет слоев крыши и ее площади

Зависимость полезной площади мансарды от уклона крыши.

Материалы для кровли по своим свойствам (технические, экономические, физические) объединились в группе 1-11.

На графике они показаны дугообразными стрелками. Линии наклона показывают уклон ската. Выделенная (жирным) линия на графике обозначает отношение полной высоты данного конька h к половине его обычного заложения ½. Отношение 1/2 указывает, что вертикальный отрезок h располагается на горизонтальном отрезке ½ два раза. Наклонная линия на полукруглой шкале обозначает угол наклона в градусах, а шкала, расположенная вертикально, — уклон крыши в %.

Так рассчитывают минимальный уклон для тех или иных кровельных материалов. В качестве примера, с помощью данного графика проведем расчет нужного угла наклона для данной крыши с использованием металлической черепицы.